Bruchrechner

Formeln für das Rechnen mit Brüchen

Brüche folgen je nach Rechenart unterschiedlichen Formeln. Die Addition nutzt einen gemeinsamen Nenner: a/b + c/d = (ad + bc)/bd. Die Subtraktion funktioniert ähnlich: a/b − c/d = (ad − bc)/bd. Die Multiplikation ist direkt: a/b × c/d = ac/bd. Bei der Division wird der zweite Bruch umgedreht und multipliziert: a/b ÷ c/d = ad/bc. Dieser Rechner wendet diese Regeln an und kürzt das Ergebnis anschließend, sodass Zähler und Nenner so klein wie möglich sind.

Das Kürzen erfolgt mit dem größten gemeinsamen Teiler. Lautet das Rohergebnis 50/100, haben beide Zahlen den größten gemeinsamen Teiler 50, das gekürzte Ergebnis ist also 1/2. Negative Vorzeichen bleiben am Zähler, und Nenner werden auf positive Werte normiert. Ist das Ergebnis größer als eins, zeigt die Seite zusätzlich eine gemischte Zahl an, damit es leichter lesbar ist.

Die Dezimalausgabe nutzen

Die Dezimalausgabe hilft beim Vergleichen von Brüchen oder beim Übertragen des Ergebnisses in einen Taschenrechner, eine Tabellenkalkulation oder eine Messung. Manche Brüche sind abbrechend, etwa 1/4 = 0,25. Andere sind periodisch, etwa 1/3, weshalb das Widget die angezeigte Dezimalzahl auf eine praktische Stellenzahl rundet. Der exakte gekürzte Bruch bleibt das Hauptergebnis, wenn es auf Genauigkeit ankommt.

Prüfung und Datenschutz

Ein Nenner darf nicht null sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Auch die Division durch einen Bruch mit dem Wert null wird aus demselben Grund blockiert. Die Eingabefelder sind für ganzzahlige Zähler und Nenner gedacht; gemischte Zahlen sollten zuerst in unechte Brüche umgewandelt werden. Alle Berechnungen laufen lokal in Ihrem Browser ab, Hausaufgaben, Rezepte, Maße oder andere Werte werden nicht hochgeladen.

Wenn Sie Rezeptmengen, Baumaße oder Schulaufgaben vergleichen, behalten Sie den gekürzten Bruch als exakte Antwort und verwenden Sie die Dezimalzahl nur, wenn ein Näherungswert ausreicht.

Rechenbeispiele

Um 1/3 + 1/4 zu addieren, nutzen Sie die Formel: (1 × 4 + 3 × 1) / (3 × 4) = 7/12, bereits gekürzt. Die Subtraktion 3/4 − 5/6 ergibt (18 − 20) / 24 = −2/24, gekürzt −1/12. Die Multiplikation 2/3 × 9/10 ergibt 18/30 = 3/5. Die Division 3/4 ÷ 3/8 ergibt (3 × 8) / (4 × 3) = 24/12 = 2.

Der häufigste Fehler ist, Zähler und Nenner direkt zu addieren: 1/2 + 1/3 ist 5/6, nicht 2/5. Den kleinsten gemeinsamen Nenner müssen Sie nicht selbst bestimmen, denn der Rechner arbeitet mit dem Produkt der Nenner und kürzt das Ergebnis danach. Um eine gemischte Zahl wie 2 1/3 einzugeben, wandeln Sie sie zuerst um: 2 × 3 + 1 = 7, geben Sie also 7/3 ein. Eine ganze Zahl können Sie als Bruch mit dem Nenner 1 eingeben.