Flächen- und Volumenrechner

Formeln für gängige Formen

Dieser Rechner deckt die Formen ab, die in Hausaufgaben, Heimwerkerprojekten und Baukalkulationen am häufigsten vorkommen. Für zweidimensionale Formen liefert er die Fläche in Quadrateinheiten. Die Fläche eines Rechtecks ist Länge × Breite. Die Fläche eines Kreises ist π × r², wobei r der Radius ist. Die Fläche eines Dreiecks ist Grundseite × Höhe ÷ 2. Da bei der Fläche zwei Längen multipliziert werden, wird das Ergebnis immer in der gewählten Einheit zum Quadrat angegeben, etwa cm² oder ft².

Für dreidimensionale Formen liefert er das Volumen in Kubikeinheiten. Ein Zylinder hat π × r² × Höhe, eine Kugel 4 ÷ 3 × π × r³ und ein Kegel π × r² × Höhe ÷ 3 – genau ein Drittel des passenden Zylinders. Beim Volumen werden drei Längen multipliziert, daher erscheint das Ergebnis in der gewählten Einheit hoch drei, etwa cm³ oder in³. Das Widget zeigt nur die Felder an, die eine Form benötigt, und passt deren Beschriftung an, sodass Sie immer wissen, ob Sie Radius, Höhe, Grundseite, Länge oder Breite eingeben müssen.

Einheiten wählen und Ergebnisse prüfen

Verwenden Sie vor der Berechnung für alle Maße dieselbe Einheit. Wenn eine Zeichnung Zentimeter und Meter mischt, rechnen Sie zuerst um, sonst liegt das quadrierte oder kubische Ergebnis weit daneben. Der Rechner rechnet Einheiten nicht für Sie um; er beschriftet das Ergebnis lediglich mit der gewählten Einheit in der passenden Potenz. Bei runden Formen gilt: r ist der Radius, also die Hälfte der gesamten Breite der Form – ein häufiger Fehler ist die Eingabe des Durchmessers. Anhand der Formelzeile unter dem Ergebnis sehen Sie, welche Gleichung verwendet wurde. Alle Berechnungen laufen im Browser mit der üblichen JavaScript-Genauigkeit, die für alltägliche Schätzungen, Planung und Lernen völlig ausreicht.

Rechenbeispiele

Ein Zylinder mit 3 cm Radius und 10 cm Höhe hat ein Volumen von π × 3² × 10 = π × 90 ≈ 282,743 cm³. Ein Kegel mit gleichem Radius und gleicher Höhe fasst ein Drittel davon, etwa 94,248 cm³. Ein Rechteck von 4 m Länge und 3 m Breite bedeckt 12 m², und ein Kreis mit 5 ft Radius bedeckt π × 25 ≈ 78,54 ft².

Zwei schnelle Plausibilitätsprüfungen helfen, Tippfehler zu entdecken. Verdoppeln Sie alle Längen einer Form, vervierfacht sich ihre Fläche und ihr Volumen verachtfacht sich. Da das Volumen einer Kugel mit der dritten Potenz des Radius wächst, wird ein kleiner Fehler bei r im Ergebnis vergrößert. Wenn Sie nur den Durchmesser kennen, halbieren Sie ihn vor der Eingabe und runden Sie erst das Endergebnis, nicht die Zwischenwerte.