Kalkulator ułamków

Wzory na działania na ułamkach

Ułamki wymagają różnych wzorów w zależności od działania. Dodawanie wykorzystuje wspólny mianownik: a/b + c/d = (ad + bc)/bd. Odejmowanie jest podobne: a/b − c/d = (ad − bc)/bd. Mnożenie jest proste: a/b × c/d = ac/bd. Dzielenie polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu: a/b ÷ c/d = ad/bc. Ten kalkulator stosuje te reguły, a następnie skraca wynik, tak aby licznik i mianownik były jak najmniejsze.

Skracanie wykonuje się za pomocą największego wspólnego dzielnika. Jeśli surowy wynik to 50/100, obie liczby mają największy wspólny dzielnik równy 50, więc skrócony wynik to 1/2. Znaki minus pozostają przy liczniku, a mianowniki są sprowadzane do wartości dodatnich. Jeśli wynik jest większy od jedności, strona pokazuje także postać liczby mieszanej dla łatwiejszego odczytu.

Jak korzystać z wyniku dziesiętnego

Wynik dziesiętny ułatwia porównywanie ułamków lub przeniesienie odpowiedzi do kalkulatora, arkusza kalkulacyjnego albo pomiaru. Niektóre ułamki mają skończone rozwinięcie, np. 1/4 = 0,25. Inne są okresowe, np. 1/3, dlatego widżet zaokrągla wyświetlany wynik do praktycznej liczby cyfr. Dokładny skrócony ułamek pozostaje głównym wynikiem, gdy liczy się precyzja.

Walidacja i prywatność

Mianownik nie może być zerem, ponieważ dzielenie przez zero jest niezdefiniowane. Dzielenie przez ułamek równy zero jest blokowane z tego samego powodu. Pola wprowadzania są przeznaczone dla całkowitych liczników i mianowników; liczby mieszane należy najpierw zamienić na ułamki niewłaściwe. Wszystkie obliczenia są wykonywane lokalnie w przeglądarce i żadne zadania domowe, przepisy, pomiary ani inne wartości nie są wysyłane.

Jeśli porównujesz ilości składników w przepisach, wymiary budowlane lub zadania szkolne, zachowaj skrócony ułamek jako dokładną odpowiedź, a wartości dziesiętnej używaj tylko wtedy, gdy przybliżenie jest akceptowalne.

Przykłady krok po kroku

Aby dodać 1/3 + 1/4, użyj wzoru: (1 × 4 + 3 × 1) / (3 × 4) = 7/12, co jest już skrócone. Odejmowanie 3/4 − 5/6 daje (18 − 20) / 24 = −2/24, co skraca się do −1/12. Mnożenie 2/3 × 9/10 daje 18/30 = 3/5. Dzielenie 3/4 ÷ 3/8 daje (3 × 8) / (4 × 3) = 24/12 = 2.

Najczęstszy błąd to bezpośrednie dodawanie liczników i mianowników: 1/2 + 1/3 to 5/6, a nie 2/5. Nie musisz samodzielnie szukać najmniejszego wspólnego mianownika, ponieważ kalkulator pracuje na iloczynie mianowników, a potem skraca wynik. Aby wpisać liczbę mieszaną, np. 2 1/3, najpierw ją zamień: 2 × 3 + 1 = 7, więc wpisz 7/3. Liczbę całkowitą można wpisać jako ułamek o mianowniku 1.