Breukenrekenmachine

Formules voor rekenen met breuken

Breuken gebruiken per bewerking andere formules. Optellen gebeurt met een gemeenschappelijke noemer: a/b + c/d = (ad + bc)/bd. Aftrekken werkt vergelijkbaar: a/b − c/d = (ad − bc)/bd. Vermenigvuldigen is direct: a/b × c/d = ac/bd. Bij delen draai je de tweede breuk om en vermenigvuldig je: a/b ÷ c/d = ad/bc. Deze rekenmachine past die regels toe en vereenvoudigt het antwoord daarna zodat teller en noemer zo klein mogelijk zijn.

Vereenvoudigen gebeurt met de grootste gemene deler. Als de ruwe uitkomst 50/100 is, hebben beide getallen als grootste gemene deler 50, dus het vereenvoudigde resultaat is 1/2. Negatieve tekens blijven bij de teller staan en noemers worden genormaliseerd naar positieve waarden. Is de uitkomst groter dan één, dan toont de pagina ook een gemengd getal voor makkelijker lezen.

De decimale uitvoer gebruiken

De decimale uitvoer helpt om breuken te vergelijken of het antwoord over te nemen in een rekenmachine, spreadsheet of meting. Sommige breuken eindigen, zoals 1/4 = 0,25. Andere zijn repeterend, zoals 1/3, dus rondt de widget het getoonde decimaal af op een praktisch aantal cijfers. De exacte vereenvoudigde breuk blijft het hoofdresultaat wanneer precisie telt.

Validatie en privacy

Een noemer mag niet nul zijn, omdat delen door nul niet gedefinieerd is. Delen door een breuk met waarde nul wordt om dezelfde reden geblokkeerd. De invoervelden zijn bedoeld voor gehele tellers en noemers; gemengde getallen zet je eerst om naar onechte breuken. Alle berekeningen draaien lokaal in je browser en huiswerk, recepten, metingen of andere waarden worden niet geüpload.

Als je recepthoeveelheden, bouwmaten of schoolopdrachten vergelijkt, bewaar dan de vereenvoudigde breuk als exact antwoord en gebruik het decimaal alleen als een benaderde waarde voldoende is.

Uitgewerkte voorbeelden

Om 1/3 + 1/4 op te tellen gebruik je de formule: (1 × 4 + 3 × 1) / (3 × 4) = 7/12, al vereenvoudigd. Aftrekken van 3/4 − 5/6 geeft (18 − 20) / 24 = −2/24, dat vereenvoudigt tot −1/12. Vermenigvuldigen van 2/3 × 9/10 geeft 18/30 = 3/5. Delen van 3/4 ÷ 3/8 geeft (3 × 8) / (4 × 3) = 24/12 = 2.

De meest voorkomende fout is tellers en noemers rechtstreeks optellen: 1/2 + 1/3 is 5/6, niet 2/5. Je hoeft zelf niet de kleinste gemene noemer te zoeken, want de rekenmachine werkt met het product van de noemers en vereenvoudigt het antwoord daarna. Om een gemengd getal als 2 1/3 in te voeren, reken je het eerst om: 2 × 3 + 1 = 7, dus typ 7/3. Een geheel getal kun je invoeren als breuk met noemer 1.