Statistik-Rechner

Grundlegende statistische Formeln

Die deskriptive Statistik fasst eine Liste von Zahlen zusammen. Die Formel für den Mittelwert lautet Mittelwert = Summe der Werte ÷ Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert nach dem Sortieren oder der Durchschnitt der beiden mittleren Werte, wenn die Anzahl gerade ist. Die Spannweite ist Maximum − Minimum. Der Modus ist der Wert oder sind die Werte, die am häufigsten vorkommen. Dieser Rechner liest Zahlen, die durch Kommas, Leerzeichen, Tabs oder Zeilenumbrüche getrennt sind, und aktualisiert alle diese Kennzahlen auf einmal.

Die Streuung wird mit Varianz und Standardabweichung gemessen. Die Varianz der Grundgesamtheit ist Σ(x − Mittelwert)² ÷ n, wobei n die Anzahl ist. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist die Quadratwurzel dieser Varianz. Verwenden Sie die Formeln für die Grundgesamtheit, wenn Ihre Liste alle Werte enthält, die Sie interessieren, etwa alle Noten einer Klasse oder alle Verkäufe in einem kleinen Bericht.

Grundgesamtheit und Stichprobe

Die Stichprobenvarianz verwendet Σ(x − Mittelwert)² ÷ (n − 1). Die Division durch n − 1 korrigiert die Neigung einer Stichprobe, die Streuung der größeren Grundgesamtheit, die sie repräsentiert, zu unterschätzen. Die Stichproben-Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Stichprobenvarianz. Wenn Sie eine Umfrage, eine Versuchsstichprobe oder eine Teilmenge eines größeren Datensatzes analysieren, sind die Stichprobenwerte meist die bessere Wahl. Bei nur einem Wert ist die Stichprobenvarianz nicht definiert, daher zeigt der Rechner für die Stichprobenstreuung einen Strich an.

Hinweise zu Eingabe und Datenschutz

Text, der keine Zahl ist, wird ignoriert, sodass Sie einfache Spalten oder kommagetrennte Werte einfügen können. Prüfen Sie, ob die Dezimaltrennzeichen zur Sprache Ihres Browsers passen und ob negative Vorzeichen dort stehen, wo sie nötig sind. Die Ergebnisse nutzen die übliche JavaScript-Zahlengenauigkeit, die für alltägliche Statistik ausreicht, aber keine geprüfte Statistiksoftware ersetzt. Die eingefügten Daten verlassen Ihren Browser nie und werden von der Seite nicht gespeichert.

Rechenbeispiel

Mit der Beispielliste 12, 15, 15, 18, 20, 22, 25: Die Summe ist 127 und die Anzahl 7, der Mittelwert beträgt also etwa 18,14. Der Median ist 18, der Modus 15 und die Spannweite 25 − 12 = 13. Die Varianz der Grundgesamtheit beträgt etwa 17,55 bei einer Standardabweichung von 4,19, die Stichprobenvarianz etwa 20,48 bei einer Standardabweichung von 4,53.

Denken Sie bei der Wahl der Kennzahl an Ausreißer. Ein Extremwert zieht den Mittelwert zu sich, bewegt den Median aber kaum. Vergleichen Sie beide daher, wenn eine Liste schief wirkt. Wenn sich kein Wert wiederholt, wird der Modus als „No repeat“ angezeigt. Da sowohl Kommas als auch Leerzeichen Zahlen trennen, geben Sie Dezimalzahlen mit Punkt ein: 1,5 wird als die zwei Werte 1 und 5 gelesen, nicht als eineinhalb.