Калькулятор комбінацій та перестановок
Обчислюйте комбінації (nCr), перестановки (nPr) і факторіали з розгорнутою формулою для кожного результату. Безкоштовно, у браузері.
🔒 Працює повністю у вашому браузері — нічого не завантажуєтьсяПідрахунок за допомогою факторіалів
Комбінаторика відповідає на запитання «скількома способами?» і ґрунтується на факторіалі. Факторіал числа n, що записується як n!, перемножує всі цілі числа від 1 до n, а за визначенням 0! = 1. Факторіал показує, скількома способами можна розташувати в ряд n різних предметів: п'ять різних книжок на полиці можна впорядкувати 5! = 120 способами. Факторіали ростуть надзвичайно швидко, тому навіть невеликі значення дають величезні кількості. Цей калькулятор показує факторіал безпосередньо, а також використовує його у формулах комбінацій і перестановок.
Перестановки (розміщення) підраховують упорядковані вибірки. Вибір r предметів із n, коли порядок має значення, використовує nPr = n! ÷ (n − r)!. Комбінації підраховують невпорядковані вибірки, де група однакова незалежно від порядку, і використовують nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Оскільки кожну комбінацію можна впорядкувати r! способами, ці дві величини пов'язані співвідношенням nPr = nCr × r!. Саме тому перестановки завжди більші або дорівнюють відповідним комбінаціям. Віджет розгортає вибрану формулу під відповіддю, щоб ви могли простежити, як саме отримано результат.
Коли що використовувати
Використовуйте перестановки, коли порядок має значення: місця на фініші в забігу, розсадження гостей, цифри PIN-коду або порядок пісень у плейлисті. Використовуйте комбінації, коли порядок не має значення: номери в лотереї, карти в руці, вибір комітету чи начинки для піци. Швидкий тест — запитати себе, чи обмін двох вибраних елементів дає справді інший результат: якщо так, це перестановка; якщо ні, це комбінація. Пам'ятайте, що r не може перевищувати n, адже не можна вибрати більше елементів, ніж існує, і калькулятор перевіряє це за вас. Оскільки результати ґрунтуються на стандартних числах JavaScript, дуже великі факторіали стають наближеними й зрештою переповнюються до нескінченності, але для типових задач із ймовірності, статистики та домашніх завдань значення точні й повністю обчислюються на вашому пристрої.
Як користуватися
- Виберіть операціюОберіть комбінації (nCr), перестановки (nPr) або окремий факторіал (n!).
- Введіть n і rВведіть загальну кількість елементів n і, для nCr або nPr, скільки ви вибираєте, r. Поле r приховується для факторіалів.
- Прочитайте результатРезультат і розгорнута формула оновлюються миттєво, тож ви можете перевірити обчислення.