Kalkylator för kombinationer och permutationer

Räkna med fakulteter

Kombinatoriken besvarar frågan ”på hur många sätt?” och bygger på fakulteten. Fakulteten av n, skriven n!, multiplicerar alla heltal från 1 till n, och per definition är 0! = 1. En fakultet räknar på hur många sätt du kan ordna n olika objekt på rad: det finns 5! = 120 ordningar för fem olika böcker på en hylla. Fakulteter växer extremt snabbt, vilket är varför även måttliga värden ger enorma antal. Den här kalkylatorn visar fakulteten direkt och använder den även i formlerna för kombinationer och permutationer.

Permutationer räknar ordnade urval. Att välja r objekt av n när ordningen spelar roll använder nPr = n! ÷ (n − r)!. Kombinationer räknar oordnade urval, där en grupp är densamma oavsett ordning, och använder nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Eftersom varje kombination kan ordnas på r! sätt hänger de två ihop genom nPr = nCr × r!. Därför är permutationer alltid större än eller lika med motsvarande kombinationer. Widgeten skriver ut den valda formeln under svaret så att du kan följa exakt hur antalet togs fram.

När du ska använda vilken

Använd permutationer när ordningen spelar roll: målgångsplaceringar i ett lopp, bordsplaceringar, siffror i en PIN-kod eller i vilken ordning låtarna spelas i en spellista. Använd kombinationer när ordningen inte spelar roll: lotterinummer, en kortlek på handen, val av en kommitté eller toppings på en pizza. Ett snabbt test är att fråga sig om ett byte av två valda objekt ger ett verkligt annorlunda utfall – om ja är det en permutation, om nej är det en kombination. Kom ihåg att r inte kan vara större än n, eftersom du inte kan välja fler objekt än det finns, och kalkylatorn kontrollerar det åt dig. Eftersom resultaten bygger på vanliga JavaScript-tal blir mycket stora fakulteter approximativa och svämmar till slut över till oändligheten, men för typiska problem inom sannolikhetslära, statistik och läxor är värdena exakta och beräknas helt på din enhet.