Calculateur de combinaisons et permutations

Compter avec les factorielles

Le dénombrement répond à la question « de combien de façons ? » et repose sur la factorielle. La factorielle de n, notée n!, multiplie tous les nombres entiers de 1 à n et, par définition, 0! = 1. Une factorielle compte de combien de façons on peut ranger n éléments distincts à la suite : il existe 5! = 120 ordres possibles pour cinq livres différents sur une étagère. Les factorielles croissent extrêmement vite, ce qui explique que même des valeurs modestes donnent des nombres gigantesques. Ce calculateur affiche directement la factorielle et l'utilise aussi dans les formules des combinaisons et des permutations.

Les permutations (arrangements) comptent les sélections ordonnées. Choisir r éléments parmi n lorsque l'ordre compte utilise nPr = n! ÷ (n − r)!. Les combinaisons comptent les sélections non ordonnées, où un groupe reste le même quel que soit l'ordre, et utilisent nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Comme chaque combinaison peut être ordonnée de r! façons, les deux sont liées par nPr = nCr × r!. C'est pourquoi les permutations sont toujours supérieures ou égales aux combinaisons correspondantes. Le widget détaille la formule choisie sous la réponse afin que vous puissiez suivre exactement la façon dont le résultat a été obtenu.

Quand utiliser chacune

Utilisez les permutations lorsque l'ordre compte : les places à l'arrivée d'une course, les plans de table, les chiffres d'un code PIN ou l'ordre de lecture des morceaux d'une playlist. Utilisez les combinaisons lorsque l'ordre ne compte pas : les numéros du loto, une main de cartes, le choix d'un comité ou les garnitures d'une pizza. Un test rapide consiste à se demander si l'échange de deux éléments choisis crée un résultat réellement différent : si oui, c'est une permutation ; sinon, c'est une combinaison. N'oubliez pas que r ne peut pas dépasser n, puisqu'on ne peut pas choisir plus d'éléments qu'il n'en existe, et le calculateur le vérifie pour vous. Comme les résultats reposent sur les nombres standard de JavaScript, les très grandes factorielles deviennent approximatives et finissent par déborder vers l'infini, mais pour les problèmes courants de probabilités, de statistiques et de devoirs, les valeurs sont exactes et calculées entièrement sur votre appareil.